解题思路：（1）水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据G=mg、m=ρv、v=sh和压强公式得出均匀实心正方体对水平地面的压强，根据它们对地面的压强相等得出两物体的密度关系．
（2）若沿水平方向切去某一厚度时，甲、乙对地面的压力相同，根据压强公式结合甲乙的底面积得出此时它们对地面的压强．
（3）甲、乙对地面的压力相同，即剩余物体的重力相等、质量相等，根据密度公式表示出其质量，利用甲乙两物体的变长关系和不等式得出切去厚度的关系．
（1）正方体对水平地面的压强为p=[F/s]=[G/s]=[mg/s]=[ρvg/s]=[ρshg/s]=ρgh；
∵两物体对水平面的压强相同，
∴ρ甲gh甲=ρ乙gh乙-------①
（2）若沿水平方向切去某一厚度时，甲、乙对地面的压力相同，
∵s甲＞s乙，
∴根据p=[F/s]可知，p甲＜p乙；
（3）∵水平面上物体的压力和自身的重力相等，且G=mg，
∴甲乙剩余物体的质量相等，
∵m=ρv，
∴ρ甲h甲2（h甲-△h甲）=ρ乙h乙2（h乙-△h乙）--------②
由①②两式可得：h甲（h甲-△h甲）=h乙（h乙-△h乙），
∵h甲＞h乙，
∴h甲-△h甲＜h乙-△h乙，
即△h甲-△h乙＞h甲-h乙＞0
∴△h甲＞△h乙．
故选B．
点评：
本题考点： 压强的大小及其计算；压强大小比较．
考点点评： 此题是典型的柱状固体的压强问题，要根据已知条件，灵活选用压强计算式p=[F/s]和p=ρgh（适用于实心柱体对支撑面的压强）进行分析解答，对于方形物体：p=[F/s]=[G/s]=[mg/s]=[ρvg/s]=[ρshg/s]=ρgh，可见对桌面压强仅与物体密度和h有关，而与粗细无关．