Question

底面边长为2，高为1 的正四棱锥的外接球的表面积为______．

Answer 1

解题思路：先画出图形，正四棱锥外接球的球心在它的高上，然后根据勾股定理解出球的半径，最后根据球的面积公式解之即可．

正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO₁上，

记球心为O，PO=AO=R，PO₁=1，OO₁=R-1，或OO₁=1-R（此时O在PO₁的延长线上），

在Rt△AO₁O中，R²=2+（R-1）²得R=[3/2]，∴球的表面积S=9π

故答案为：9π

点评：

本题考点： 球的体积和表面积．

考点点评： 本题主要考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力和空间想象能力，属于中档题．