已知:抛物线C1:y=x²-(m+2)x+1/2m²+2与C2:y=x²+2mx+n具有下

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  • 已知:抛物线C1:y1=x²-(m+2)x+1/2m²+2与C2:y2=x²+2mx+n具有下列特征:

    ①都与X轴有交点;②与Y轴相交于同一点

    (1)求m、n的值

    (2)试写出x为何值时,y1>y2

    (3)试描述抛物线C1通过怎样的变换得到抛物线C2

    显然两条抛物线均开口向上;

    对于C1:Δ1=(m+2)²-4(1/2m²+2)=-(m-2)²≤0,但C1与x轴有交点,∴Δ1≥0,

    ∴-(m-2)²=0,m=2■,∴C1:y1=x²-4x+4=(x-2)²,它与y轴的交点为(0,4);

    对于C2:m=2代入,方程化为y2=x²+4x+n,又它与y轴的交点亦为(0,4),

    代入求得n=4■,∴C2:y2=(x+2)²;因为C1、C2与y轴的交点为(0,4),∴

    当x<0时,y1>y2 ■;

    比较两条抛物线的方程可知,他们的焦参数p均为1/2,所以形状相同,

    又C1、C2的顶点分别为(2,0),(-2,0),∴C1向x轴负方向移动4个单位即得到C2■