试证:完全平方数个位数字是奇数时,其十位数上的数字必为偶数.

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  • 设这个奇完全平方数是x 则它的平方根必然可以写成(100a+10b+c)(a是任意自然数,b是大于等于0且小于等于9的自然数,c是一位奇数)

    则(100a+10b+c)的平方=(100a)的平方+2*(100a)(10b+c)+(10b+c)的平方

    =((100a)的平方+2*(100a)(10b+c))+(100*b的平方+20b+c的平方)

    =((100a)的平方+2*(100a)(10b+c)+100*b的平方)+(20b+c的平方)

    前面一个括号((100a)的平方+2*(100a)(10b+c)+100*b的平方)的数是100的倍数,其十位数是0,不影响十位数上数字

    后面括号(20b+c的平方)中,c的平方十位数字一定是偶数(c是一位奇数,而1^2=01 3^2=09 5^2=25 7^2=49 9^2=81)

    20b=10*(2b) 则20b=10*(2b)的十位上数字也是偶数 偶数之和为偶数

    所以完全平方数个位数字是奇数时,其十位数上的数字必为偶数.