Question

双曲线C的右顶点A(1,0),左焦点F,过A且倾斜角150度的直线l与双曲线C的另一交点B,线段AB的中点的横坐标-1/

Answer 1

已知A(1,0),设B(m,n)

AB中点的横坐标-1/8

所以m=2(-1/8)-1=-5/4

因为AB所在的直线倾角为150

所以KAB=n/(m-1)=tan150=-√3/3

解得n=3√3/4

所以B(-5/4,3√3/4)

因为双曲线可设为x^2-y^2/b^2=1

把B带进去,可求得b^2=3

所以双曲线：x^2-y^2/3=1

向量FA=(3,0)

向量FB=(3/4,3√3/4)

所以cosAFB=FA*FB/|FA||FB|=1/2

所以角AFB=60°