1/
x^2/4c^2+y^2/3c^2=1 将(-1,3/2)代入
1/4c^2+3/4c^2=1
c^2=1
x^2/4+y^2/3=1
你做对了.
2/
P点在椭圆外,可以作出两条切线,所以M不是唯一的.
另外,长轴端点是2,也就是椭圆上点横坐标在[-2,2]之间,不可能为4
你的过程明显有问题.
你说两个方程联立,是哪两个方程?
x1方比4+y1方比3=1 与 |MF1|+|MF2|=2a=4 么?
错了.这两个方程是同一个方程.都代表这个椭圆,联立是没有意义的.
要联立的话,是联立直线方程和椭圆方程.
设直线方程为y=kx+b,
将(2,1)代入,得b=1-2k
直线为 y=kx+1-2k
与x^2/4+y^2/3=1 联立.,得二次方程:
(3+4k^2)x^2+8k(1-2k)x+16k^2-16k-8=0
因为相切,只有一个公共点,此方程只有一个解,判别式=0
64k^2*(1-2k)^2-4(3+4k^2)(16k^2-16k-8)=0
(看上去有点吓人,其实是一次方程,都约了)
解得k=-1/2
直线方程为: y=-1/2x+2, M(1,3/2)
还有另一条切线: x=2, M(2,0)