Question

如图三角形ABC中,三角形ABC为锐角三角形边ABAC的垂直平分线交与点O连接OBOC求证∠BOC=2∠A

Answer 1

证明：连接并延长AO交BC于点D,记∠BAO为∠1,∠CAO为∠2,∠BOD为∠3,∠COD为∠4

则：∠3=∠1+∠ABO

∠4=∠2+∠CAO

∵AO=BO=CO

∴∠1=∠ABO

∠2=∠CAO

∴∠3=∠1+∠ABO=2∠1

∠4=∠2+∠CAO=2∠2

又∠1+∠2=∠BAC

∠3+∠4=∠BOC

∴∠BOC=2∠BAC(即2∠A)