Question

f(x)=x/[a(x+2)] f(x)=x有唯一解 f(x)=1/1003 f(xn)=xn+1 (n是正整数）求x2

Answer 1

x=f(x)

x=x/a(x+2)

ax^2+2ax-x=0

[ax+(2a-1)]x=0

该方程有唯一解,所以 x1=(2a-1)/2a=x2=0(因为0是原方程的解)

所以a=1/2

所以

xn=2x(n-1)/(x(n-1)+2)

1/xn=1/x(n-1)+1/2

所以{1/xn}是等差数列

1/xn=1/x1+(n-1)d=1/f(x0)+(n-1)d=1/1003+1/2(n-1)

1/x2008=1/1003+2007/2

x2008=1/(1/1003+12007/2)

这题先要根据题意,求出a,这样才能进行后续运算.然后要善于理解题意,要求1/xn成等差,肯定要对xn取倒数,这样就可以证明第一题了,第二题,则是等差数列的应用了,先利用1/xn是等差,求出1/xn,再求一次倒数就行了～