Question

已知{an}是公差不为0的等差数列,{bn}是等比数列,其中a1=3,b1=1,a2=b2,3a5=b3,且存

Answer 1

设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则有

a2=3+d=q=b2

3a5=3(3+4d)=q^2=b3

解方程得q=3,q=9,当q=3时,d=0,不符合题意,故舍去；当q=时,求得d=6.

故an=3+（n-1）*6=6n-3；

bn=1*q^(n-1)=9^(n-1)=3^(2n-2)

n=1

6-3=logα3^(0)+β

β=3

n=2

12-3=logα3^(2)+3

α=3^(1/3)

α＋β＝3^(1/3)+3