解题思路：将原式的第一项利用多项式乘以多项式的法则计算，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并后得到最简结果，然后将x2-5x=3代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．
（x-1）（2x-1）-（x+1）2+1
=2x2-x-2x+1-（x2+2x+1）+1
=2x2-x-2x+1-x2-2x-1+1
=x2-5x+1，
∵x2-5x=3，
∴原式=3+1=4．
点评：
本题考点： 整式的混合运算—化简求值．
考点点评： 此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：多项式乘以多项式的法则，完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则及公式是解本题的关键．