Question

附加题：如图，在四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD．

Answer 1

（1）证明：连接AC，

∵点E是BC的中点，AE⊥BC，

∴AB=AC，

∵点F是CD的中点，AF⊥CD，

∴AD=AC，

∴AB=AD．

（2）∴∠EAF=∠BAE+∠DAF．

证明∵由（1）知AB=AC，

即△ABC为等腰三角形．

∵AE⊥BC，（已知），

∴∠BAE=∠EAC（等腰三角形的三线合一）．

同理，∠CAF=∠DAF．

∴∠EAF=∠EAC+∠FAC=∠BAE+∠DAF．