其实这个问题不是很难,只要采取求特征值得一般思路就可以做出来.
我们知道如果矩阵A满足：|A-cI|=0,其中c为常数,I是单位矩阵,那么c就是A的一个特征值.
我们令A是满足条件的5＊5的矩阵,令c=-19,
令B=A-cI,考察一下B的性质.
令A的第一行为a11,a12,a13,a14,a15,B的第一行为b11,b12,b13,b14,b15.由于A的每行有2个等于－11还有3个等于1,所以a11,a12,a13,a14,a15加起来为-19,而对于B的第一行而言b11=a11+19,其他都与A的第一行相等.
所以b11,b12,b13,b14,b15的和为0.
只要做相同的分析就可以知道矩阵B每一行所有元素的和都是0.也就是说B的5个列项量是线性相关的,由现行袋鼠的知识可知,B的行列式值为0.
问题得证.