Question

椭C1：x2/4+y2=1,椭圆C2以C1的长轴为短轴,e1=e2,O为原点,点A B分别在C1 C2 向OB=向2OA

Answer 1

（1）a1^2=4 b1^2=1,c1^2=3 e1=√3/2

b2^2=4 e2=e1 a2^2=16,

椭圆C2的方程:

x^2 /4 +y^2 /16=1

(2)设A（x1,y1) B(x2,y2),OB=2OA

于是x2=2x1,y2=2y1

A在椭圆C1上:x1^2/4 +y1^2=1

B在椭圆C2上:x1^2+y1^2 /4=1

故有:x1^2 =y1^2 =4/5

解得x1=土y1,

由于AB过原点,故直线AB的方程为y=土x