Question

设a,b是方程x^2-2kx+1=0的两个根,求a^2+b^2的最小值

Answer 1

由a+b=2k

a*b=1

得a^2+b^2=(a+b)^2-2*a*b=4*k^2-2

又a^2+b^2大于等于0

又方程有解,所以（－2k)^2-4≥0,所以k^2≥1

所以a^2+b^2=(a+b)^2-2*a*b=4*k^2-2≥2

a^2+b^2的最小值为2.