Question

如图，抛物线y=ax2+bx+c，顶点为C，与x轴交于A，B两点，△ABC为直角三角形，则b2-4ac=______．

Answer 1

解题思路：由于抛物线与x轴有两个不同的交点，所以b²-4ac＞0；可求得线段AB的表达式，利用公式法可得到顶点C的纵坐标，进而求得斜边AB上的高（设为CD），若△ABC为等腰直角三角形，那么AB=2CD，可根据这个等量关系求出b²-4ac的值．

如图，当△ABC为等腰直角三角形时，过C作CD⊥AB于D，则AB=2CD；

∵抛物线与x轴有两个交点，

∴△＞0，

∴|b²-4ac|=b²-4ac，

∵AB=

b2−4ac

|a|，

又∵CD=

b2−4ac

4|a|（a≠0），

∴

b2−4ac=

b2−4ac

2，

即

b2−4ac=

(b2−4ac)2

4，

∴b²-4ac=

(b2−4ac)2

4，

∵b²-4ac≠0，

∴b²-4ac=4．

故答案是：4．

点评：

本题考点： 抛物线与x轴的交点．

考点点评： 本题考查了等腰直角三角形，抛物线与x轴的交点及根与系数的关系定理，综合性较强，难度中等