Question

如图(2),△ABC中,O为角ABC于角ACD的平分线BO,CO的交点,则角BOC与角A有怎样的关系?

Answer 1

∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180

∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A

∵∠ACD＝180-∠ACB,CO平分∠ACD

∴∠OCD＝∠ACD/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2

∵BO平分∠ABC

∴∠OBC＝∠ABC/2

∵∠OCD是△OBC的外角

∴∠OCD＝∠BOC+∠OBC＝∠BOC+∠ABC/2

∴∠BOC+∠ABC/2＝90-∠ACB/2

∴∠BOC＝90-（∠ABC+∠ACB）/2＝90-（180-∠A）/2＝∠A/2