解题思路：根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，利用等腰三角形的性质得到∠A=∠DBA，再由BD平分∠ABC得到∠DBA=∠DBC，则∠ABC=2∠A，然后根据三角形内角和定理计算出∠A的度数．
∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠A=∠DBA，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBA=∠DBC，
∴∠ABC=2∠A，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
∴∠A+2∠A=90°，
∴∠A=30°．
点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质．
考点点评： 本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．