Question

（2009•宜春一模）已知函数y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f(x)＝x+4x，且当x∈[-3，-1]时，f（x）的

Answer 1

解题思路：可根据偶函数的性质求得x＜0时f（x）的解析式，再结合其图象分析函数的单调性，从而确定答案．

∵当x＞0时，f(x)＝x+

4

x，∴x＜0时，-x＞0，f(−x)＝−x−

4

x，

∵函数y=f（x）是偶函数，f（-x）=f（x），

∴x＜0时，f(x)＝−x−

4

x，

由其图象可知，f(x)＝−x−

4

x在[-3，-2]单调递减，在[-2，-1]单调递增，

∴f（x）_min=f（-2）=4=n，又f（-3）=[13/3]，f（-1）=5＞f（-3），∴f（x）_max=f（-1）=5=m，

∴m-n=1．

故选C．

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法；函数的值域．

考点点评： 本题考查函数奇偶性的性质，难点在于对x＜0时，对f(x)＝−x−4x单调性的分析，属于中档题．