解题思路：（1）利用椭圆的离心率e=[1/2]，且经过点A（-1，-[3/2]），建立方程，求出a，b，即可求椭圆E的标准方程；
（2）设直线EF的方程为：
y＝
1
2
x+m
，代入
x
2
4
+
y
2
3
＝1
，求出直线AE、AF的斜率之和，即可得出结论；
（3）求出三角形AEF面积S，利用导数求最值，即可求出直线EF的方程．
（1）由题意，e＝
c
a＝
1
2，…．（1分）
椭圆C经过点A(−1，−
3
2)，∴
(−1)2
a2+
(−
3
2)2
b2＝1，
又a2=b2+c2，解得b2=3，a2=4，
∴椭圆方程为
x2
4+
y2
3＝1．…．（3分）
（2）设直线EF的方程为：y＝
1
2x+m，代入
x2
4+
y2
3＝1
得：x2+mx+m2-3=0．△=m2-4（m2-3）＞0且
x1+x2＝−m
x1x2＝m2−3；…．（4分）
设A（x0，y0），由题意，kAE＝
y1−y0
x1−x0，kAF＝
y2−y0
x2−x0；…．（5分）
∴kAE+kAF＝
y1−
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．
考点点评： 本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．