解题思路：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠BAC+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PBC，再根据角平分线的定义可得∠PCD=[1/2]∠ACD，∠PBC=[1/2]∠ABC，然后整理得到∠P=[1/2]∠BAC，代入数据进行计算即可得解．
由三角形的外角性质得，∠ACD=∠BAC+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PBC，
∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACD的平分线，
∴∠PCD=[1/2]∠ACD，∠PBC=[1/2]∠ABC，
∴∠P+∠PBC=[1/2]（∠BAC+∠ABC）=[1/2]∠BAC+∠PBC，
∴∠P=[1/2]∠BAC，
∵∠BAC=50°，
∴∠P=[1/2]×50°=25°．
故答案为：25°．
点评：
本题考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质．
考点点评： 本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，角平分线的定义，熟记性质并准确识图最后求出∠P=[1/2]∠BAC是解题的关键．