Question

（1）已知向量a=(6,2),b=(-4,1/2),直线l过点A(3,-1)且与向量a+2b垂直,

Answer 1

（1）a+2b=(-2,3).设直线L上任一点（x,y).则 -2（x-3)+3（y+1)=0∴-2x+3y+9=0是直线方程

（2）∵L1垂直L2∴-1+3k=0∴k=1/3.设直线L2上任一点（x,y).∵过（0,5）,b=(-1,1/3)∴x/(-1)=(y-5)/(1/3)∴x+3y=15

(3)也必过中点（1,-1）,∵又过（1,2）∴直线方程：x=1

(4)AB:y=(4-0)/(0+2)*(x-0)+4=2x+4 AC:y=(4+1)/((0-3)*(x-0)+4=-5/3*x+4 BC:y=(0+1)/(-2-3)*(x+2)=-1/5*x-2/5

直线PB的斜率为（-2-0)/(1+2)=-2/3 ,直线PC的斜率为（-2+1)/(1-3)=1/2∴直线L的斜率的取值范围:[-2/3,1/2]

(5)∵垂直∴a*1+2*a(a+1)=0∴2a²+3a=0∴a=0或者-3/2