若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2003 - 知识问答

若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003•a2004＜0，则使前n项和Sn＞0成立

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解题思路：由已知条件推导出a₂₀₁₄0，S₄₀₀₆=
4006
2
(
a
1
+
a
4006
)＞0
，
S
4007
＝
4007
2
(
a
1
+
a
4007
)
＜0，由此能求出使前n项和S_n＞0成立的最大自然数n=4006．
∵数列{a_n}是等差数列，首项a₁＞0，a₂₀₀₃+a₂₀₀₄＞0，a₂₀₀₃•a₂₀₀₄＜0，
∴a₂₀₁₄0，
∴a₁+a₄₀₀₅=2a₂₀₁₃＞0，
a₁+a₄₀₀₇=2a₂₀₁₄＜0，
∴a₁+a₄₀₀₆=a₂₀₀₃+a₂₀₀₄＞0，
∴S₄₀₀₆=
4006
2(a1+a4006)＞0，
S4007＝
4007
2(a1+a4007)＜0，
使前n项和S_n＞0成立的最大自然数n=4006．
故答案为：4006．
点评：
本题考点：等差数列的前n项和；数列的函数特性．
考点点评：本题考查使得等差数列的前n项和取得最大值的项数n的值的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．

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