Question

伴随矩阵：设A是（n>=2）阶方阵,A*是A的伴随矩阵,证明：r(A*)=n的充要条件是r(A)=n-1.

Answer 1

你的结论就是错的如果r(A*)=n 那么r(A)=n 这才是对的

我就证明一个比较难想的即 若r(A)=n-1那么r(A*)=1

由于r(A)=n-1 所以A中有一行为0 |A|=0 有n-1阶非零子式子 所以r(A*)>=1

由于AA*=|A|E=0

r(A*)+r(A)