Question

当x→1时，函数x2−1x−1e1x−1的极限（　　）

Answer 1

解题思路：当x→1时，x2−1x−1的极限可以求出来，但e1x−1的极限是e∞的极限，就与x→1-还是x→1+有关了

∵

lim

x→1

x2−1

x−1e

1

x−1＝

lim

x→1

x2−1

x−1•

lim

x→1e

1

x−1

而

lim

x→1−e

1

x−1

令t＝

1

x−1

.

lim

t→−∞et＝0，

lim

x→1+e

1

x−1

令t＝

1

x−1

.

lim

t→+∞et＝+∞

∴

lim

x→1e

1

x−1不存在

故

lim

x→1

x2−1

x−1e

1

x−1也不存在且不为∞

故选：D．

点评：

本题考点： 求函数极限．

考点点评： 此题考查e∞的极限，要分指数是-∞还是+∞