在长方体ABCD-A1B1C1D1中,经过其对角线BD1的平面分别与棱AA1、CC1相交于E,F两点,则四边形EBFD1

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  • 解题思路:要证明四边形EBFD1的形状为平行四边形,只需证明两条对边D1E与BF,BE与FD1分别平行即可.

    因为在长方体ABCD-A1B1C1D1中,平面AA1DD1与平面BB1C1CP平行,

    而经过对角线BD1的平面分别与这两个相交于D1E与BF,

    根据面面平行的性质定理,故D1E∥BF,

    同理可证BE∥FD1

    所以四边形EBFD1的形状为平行四边形,

    故答案为平行四边形.

    点评:

    本题考点: 空间中直线与直线之间的位置关系.

    考点点评: 本题考查平行四边形的判定定理,由本题给出的条件,用平行四边形的定义解决;在空间中,在同一个平面内,平面几何的定理,性质仍然成立.