Question

设函数f（x）定义在（-L，L）上，证明：f（x）+f（-x）是偶函数，f（x）-f（-x）是奇函数．

Answer 1

解题思路：根据函数奇偶性的定义即可得到结论．

设g（x）=f（x）+f（-x），m（x）=f（x）-f（-x），

则g（-x）=f（-x）+f（x）=g（x），为偶函数，

m（-x）=f（-x）-f（x）=-[f（x）-f（-x）]=-m（x），为奇函数．

点评：

本题考点： 函数奇偶性的判断．

考点点评： 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．