已知:如图,CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°,求证:DA⊥AB.

2个回答

  • 解题思路:根据CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,得出∠1+∠2=[1/2](∠ADC+∠BCD)=90°,∠ADC+∠BCD=180°,证出AD∥BC,再根据CB⊥AB,即可得出DA⊥AB.

    ∵CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,

    ∴∠1=[1/2]∠ADC,∠2=[1/2]∠BCD,

    ∴∠1+∠2=[1/2]∠ADC+[1/2]∠BCD=[1/2](∠ADC+∠BCD)=90°,

    ∴∠ADC+∠BCD=180°,

    ∴AD∥BC,

    ∴∠A+∠B=180°,

    ∵CB⊥AB,

    ∴∠A=90°,

    ∴DA⊥AB.

    点评:

    本题考点: 平行线的判定与性质.

    考点点评: 此题考查了平行线的性质与判定.注意平行线的性质与判定的综合应用,关键是证出AD∥BC.