解题思路：求出基本事件总数为4×4×4=64个，满足各位数字之和等于9的分两类，一类数字不重复，一类数字有重复，求完后直接运用古典概型概率计算公式求解．
三位数共有4×4×4=64个
各位数字之和等于9有这样几种情况，
第一种：各个数字不同，有一种，即取2，3，4这样的三位数有6个
第二种：有数字相同的情况，可以取1，4，4这样的三位数也有3个，
可以取3，3，3这样的三位数有1个．
所以概率是[10/64＝
5
32]．
故选C．
点评：
本题考点： 古典概型及其概率计算公式．
考点点评： 本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了分类讨论的数学思想方法，解答的关键是做到不重不漏，是基础题．