已知抛物线C:y^2=2px过点P(1,-2),已 - 知识问答

已知抛物线C:y^2=2px过点P(1,-2),已知抛物线C的弦AB的中点的横坐标为2,求AB最大值

1个回答

答：
y²=2px经过点P(1,-2)
代入得：y²=2p=4
抛物线为y²=4x
设点A(a²,2a),点B(b²,2b)
AB中点M( (a²+b²)/2,a+b）
所以：(a²+b²)/2=2
所以：a²+b²=4
AB²=(a²-b²)²+(2a-2b)²
=(a²+b²)²-4a²b²+4(a²-2ab+b²)
=16-4(ab)²+16-8ab
=-4[(ab)²+2ab+1] +36
=-4(ab+1)²+36
当ab=-1时,AB²取得最大值36
所以：AB最大值为6

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