Question

三边长分别为2n 2 +2n，2n+1，2n 2 +2n+1（n＞0）的三角形是不是直角三角形？为什么？

Answer 1

证明：∵三边长为2n ²+2n，2n+1，2n ²+2n+1（n＞0），

∴（2n ²+2n） ²=4n ⁴+8n ³+4n ²，

（2n+1） ²=4n ²+4n+1，

（2n ²+2n+1） ²=4n ⁴+4n ²+1+8n ³+4n ²+4n=4n ⁴+8n ³+8n ²+4n+1，

∴（2n ²+2n） ²+（2n+1） ²=4n ⁴+8n ³+8n ²+4n+1，

∴（2n ²+2n） ²+（2n+1） ²=（2n ²+2n+1） ²，

故三边长为2n ²+2n，2n+1，2n ²+2n+1（n＞0）的三角形是直角三角形．