Question

一到高中立体几何题急!有四根都为2的直铁条,若再选两根都为a的直铁条,使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥的铁架,

Answer 1

分类讨论：

若四根都为2的直铁条构成一个空间四边形,则固定一对邻边（称它们构成的三角形另一边为k）,另一对邻边可自由旋转,此时要使另一条棱等于a,则在四根都为2的直铁条构成菱形时必须使k是短对角线,则a∈(0,2√2)

若其中三根已构成正三角形,则极限情况为第四根与三角形的中线共线,此时第四根另一端点到三角形对边的距离d∈(2-√3,2+√3),a=√(1+d²)∈(√6-√2,√6+√2)

综上,得a∈(0,√6+√2)