Question

x^4+8x^3-10x^2+8x+1=0

Answer 1

原方程变形得：x²＋8x－10＋8﹙1／x﹚＋1／x²=0,∴x²＋1／x²＋8﹙x＋1／x﹚－10=0设①y=x＋1／x,则y²=x²＋1／x²＋2,∴②x²＋1／x²=y²－2,将①②代入原变形方程得：y²－2＋8y－10=0,∴y²＋8y－12=0,解得：y=±2√7－4,再代入y=x＋1／x,⑴当y=2√7－4时,即x＋1／x=2√7－4,∴x²－﹙2√7－4﹚x＋1=0,由根的判别式得Δ＜0,∴无解,⑵当y=－2√7－4时,即x＋1／x=－2√7－4,∴x²－﹙－2√7－4﹚x＋1=0,解得：x=－﹙√7＋2﹚±√﹙10＋4√7﹚