解题思路：（1）由最值求出A、B的值，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．
（2）令
2kπ−
π
2
≤x−
π
3
≤2kπ+
π
2
(k∈Z)
，求得x的范围，可得函数f（x）单调递增区间．令
x−
π
3
＝kπ(k∈Z)
，求得x的值，可得对称中心，的坐标．
（3）方程f（x）=m+1可化为
m＝3sin(x−
π
3
)
，由x∈[0，[7π/6]]，利用正弦函数的定义域饿值域求得实数m的取值范围．
（1）设f（x）的最小正周期为T，得T＝
11π
6−(−
π
6)＝2π，再由T＝
2π
ω，得ω=1．
又
B+A＝4
B−A＝−2，解得
A＝3
B＝1．
令ω•
5π
6+φ＝2kπ+
π
2(k∈Z)，即[5π/6+φ＝2kπ+
π
2(k∈Z)，解得φ＝−
π
3]，
所以f(x)＝3sin(x−
π
3)+1．
（2）令2kπ−
π
2≤x−
π
3≤2kπ+
π
2(k∈Z)，求得 2kπ-[π/6]≤x≤2kπ+[5π/6]，
故函数f（x）单调递增区间为：[2kπ-[π/6]，2kπ+[5π/6]]，k∈z．
令x−
π
3＝kπ(k∈Z)，得x＝kπ+
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．
考点点评： 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，正弦函数的单调性、对称性、定义域和值域，属于基础题．