因为x∈（0,π /2 ）,所以sinx＞0,cosx＞0．由f（x）＜f′（x）tanx,得f（x）cosx＜f′（x）sinx．即f′（x）sinx-f（x）cosx＞0．令g（x）=f(x) /sinx x∈（0,π/2 ）,则g′(x)＝[f′(x)sinx−f(x)cosx ]/sin2x ＞0．所以函数g（x）=f(x) /sinx 在x∈（0,π/2 ）上为增函数,
f(π/6)=1/2,sinπ/6=1/2,
f(π/6)/sinπ/6=1
要使f(x)>sinx必有f(x)/sinx>1 ,sinx＞0
所以x的区间是(π/6,π/2)