解题思路:设A(x1,y1),B(x2,y2),由题设圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9,联立(x-3)2+(y-1)2=9与y=x+a,得x2+(a-4)x+[1/2](a-1)2=0.由此利用韦达定理和OA⊥OB,能求出a的值.
设A(x1,y1),B(x2,y2),
由题设圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9,
联立(x-3)2+(y-1)2=9与y=x+a,
整理消去y得x2+(a-4)x+[1/2](a-1)2=0.
由韦达定理x1+x2=4-a,x1x2=[1/2](a-1)2.
∴
OA•
OB=x1x2+y1y2
=x1x2+(x1+a)(x2+a)
=2x1x2+a(x1+x2)+a2
=(a-1)2+a(4-a)+a2=(a+1)2.
∵OA⊥OB,∴
OA•
OB=(a+1)2=0,解得a=-1.
点评:
本题考点: 直线与圆的位置关系.
考点点评: 本题考查实数的值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意直线与圆的位置关系的合理运用.