|x-1|+|x+2|-x-3＞0
1、当x≤-2时：
1-x-x-2-x-3＞0
解得：x＜-5
2、当1≥x＞-2时：
1-x+x+2-x-3＞0
解得：x＜0
考虑到1≥x＞-2,有：0＞x＞-2
3、当x＞1时：
x-1+x+2-x-3＞0
解得：x＞-2
考虑到x＞1,有：x＞1.
综上所述,不等式的解为：
x∈(-∞,-5)∪(-2,0)∪(1,∞).
|x-1|+|x+2|-x-3＞0
1、当x≤-2时：
1-x-x-2-x-3＞0
解得：x＜-5
2、当1≥x＞-2时：
1-x+x+2-x-3＞0
解得：x＜0
考虑到1≥x＞-2,有：0＞x＞-2
3、当x＞1时：
x-1+x+2-x-3＞0
解得：x＞-2
考虑到x＞1,有：x＞1.
综上所述,不等式的解为：
x∈(-∞,-5)∪(-2,0)∪(1,∞).