解题思路：带电小球A靠近金属导体B时，由于静电感应，会使金属导体B带电，根据静电感应的现象来分析即可．
当开关S1、S2断开时，带电小球A靠近金属导体B时，由于静电感应，导体B左端带有负电荷，右端带有正电荷，
A、当闭合开关S1时，由于静电感应的作用，金属导体B右端带的正电荷会被从大地上来的负电荷中和，所以导体B右端不再带有电荷，所以A错误，B正确；
C、同A的分析一样，当闭合开关S2时，由于静电感应的作用，金属导体B右端带的正电荷会被从大地上来的负电荷中和，所以导体B右端不再带有电荷，所以C错误，D错误；
故选：B．
点评：
本题考点： 静电场中的导体．
考点点评： 本题是对静电感应现象的考查，根本的原因就是电荷之间的基本性质，即同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引．