如图,△ABC中,CE平分外角∠DCB,交AB的延长线于E

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  • (1)证明:∵∠ABC>∠BCE.(三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角)

    ∠DCE=∠BCE.(已知)

    ∴∠ABC>∠DCE.(等量代换)

    又∵∠DCE>∠A.

    ∴∠ABC>∠A.(不等式的性质)

    (3)∠CFA=(1/2)∠ABC.

    证明:设∠CAF=x,∠DCF=y.

    ∵∠DCF=∠CAF+∠CFA=x+∠CFA.

    ∴2∠DCF=2x+2∠CFA;

    又∠DCB=∠CAB+∠ABC=2x+∠ABC.

    ∵2∠DCF=∠DCB.(已知)

    ∴2x+2∠CFA=2x+∠ABC,得:∠CFA=(1/2)∠ABC.