Question

已知S=1+2^-1+2^-2+2^-3+……+2^-2010,请计算右边的算式,求出S的值,

Answer 1

S=1+2^-1+2^-2+2^-3+……+2^-2010（两边同乘以2）

2S=2+1+2^-1+2^-2+2^-3+……+2^-2009

2S=2+1+2^-1+2^-2+2^-3+……+2^-2009+2^（-2010）-2^（-2010）

2S=2+S-2^（-2010）

S=2-2^（-2010）