解题思路：根据两圆相切时，两圆的半径与圆心距的关系，注意有4种情况．
分四种情况考虑：
①当首次外切时，有2t+1+1+t=11，解得：t=3；
②当首次内切时，有2t+1+t-1=11，解得：t=[11/3]；
③当再次内切时，有2t-（1+t-1）=11，解得：t=11；
④当再次外切时，有2t-（1+t）-1=11，解得：t=13．
∴当点A出发后3、[11/3]、11、13秒两圆相切．
点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系．
考点点评： 本题考查了两圆相切时，两圆的半径与圆心距的关系，注意有4种情况．