已知函数f（x）＝ln
－a
＋x（a＞0）．
（Ⅰ）若
＝
，求f（x）图像在x＝1处的切线的方程；
（Ⅱ）若
的极大值和极小值分别为m，n，证明：
．
（Ⅰ）
；（Ⅱ）详见解析．
试题分析：（Ⅰ）若
＝
，求
图像在
处的切线的方程，须求
图像在
处的切线的斜率，即
的值，及
的值，这样需求参数
的值，注意到条件
，可以建立方程来确定参数
的值，本题思维简单，学生比较容易得分；（Ⅱ）证明：
，需要求出
的极大值和极小值，但此题是字母，不能求出，可考虑它们的和的问题，可设极大值点，与极小值点分别为
，利用根与系数关系，得
，这样
就转化为关于参数
的关系式，利用导数求出
的单调性，从而证出，此题出题新颖，构思巧妙，确实是一个好题．
试题解析：（Ⅰ）
，
，即
，
，
图像在
处的切线的方程为
，即
；
（Ⅱ）设
为方程
的两个实数根，则
，由题意得：
，
，
，令
，则
，
时，
是减函数，则
即
．