微分方程是一个方程,我们研究它的目的是找出它的解,而不是研究变量与变量之间的关系.举个例子,你高中时候解方程这个方程1/x=x,你事先有讨论x的定义域（x不等于0）么,第一：实际上这里根本就没有定义域的说法,因为定义域是相对于函数来说的,第二：这里的x准确来说不能叫做变量,而应该叫做未知数,也就是说,要使这个等式成立,实际上x的值已经确定了,不能随便动的,只不过它到底是多少我们暂时还不知道,但是,它是确定的
微分方程可以用类比的方法,把未知数改成未知函数.楼主产生这样的问题,主要是研究对象没有搞清楚,这里研究的不是变量与变量间的关系,而是研究某一个未知函数,满足这个方程,找到就可以了.