Question

如图,AB、CD相交于O,AE为∠BAD的角平分线,CE为∠BCD的角平分线,试探究∠E与∠B、∠D之间的数量关系?

Answer 1

设∠BAE＝∠1,∠DAE＝∠2、∠DCE＝∠3、∠BCE＝∠4

∵AE平分∠BAD

∴∠1＝∠2

∴∠AOC＝∠BAD+∠D＝2∠1+∠D

∵CE平分∠BCD

∴∠3＝∠4

∴∠AOC＝∠BCD+∠B＝2∠4+∠B

∴2∠1+∠D＝2∠4+∠B

∴∠1-∠4＝（∠B-∠D）/2

∵∠AGC＝∠1+∠E、∠AGC＝∠B+∠4

∴∠1+∠E＝∠B+∠4

∴∠1-∠4＝∠B-∠E

∴∠B-∠E＝（∠B-∠D）/2

∴2∠E＝∠B+∠D

数学辅导团解答了你的提问,