Question

如果有理数a，b满足|ab-2|+（1-b） 2 =0，试求 1 ab + 1 (a+1)(b+1) + 1 (a+2)

Answer 1

∵|ab-2|≥0，（1-b） ²≥0，且|ab-2|+（1-b） ²=0，

∴ab-2=0，且1-b=0，解得ab=2，且b=1，

把b=1代入ab=2中，解得a=2，

则

1

ab +

1

(a+1)(b+1) +

1

(a+2)(b+2) +…+

1

(a+2007)(b+2007)

=

1

2 +

1

3×2 +

1

4×3 +…+

1

2009×2008

=（1-

1

2 ）+（

1

2 -

1

3 ）+（

1

3 -

1

4 ）+…+（

1

2008 -

1

2009 ）

=1-

1

2 +

1

2 -

1

3 +

1

3 -

1

4 +…+

1

2008 -

1

2009

=1-

1

2009

=

2008

2009 ．