RT,已知一条直线l被两条直线l1:3x+4y-7=0和l2:3x+4y+8=0所截得的线段长为15/4且l过点P(2,

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  • .已知直线L被两直线L1:3X+4Y-7=0和L2:3X+4Y+8=0截得线段长为15/4且L过点P(2,3),求直线L的方程

    因为直线L1,L2斜率均为-3/4,所以L1//L2

    那么,它们之间的距离为d=|c1-c2|/√(a^2+b^2)=|-7-8|/√(3^2+4^2)=3

    设直线L的斜率为k,且直线L1到L的角为α;

    已知L被L1、L2截得的线段长度为15/4

    则在直角三角形中,由勾股定理得到另一条直角边的长度为9/4

    所以,tanα=3/(9/4)=4/3

    则由直线间角度公式有:tanα=(k-k1)/(1+k*k1)

    =[k-(-3/4)]/[1+k*(-3/4)]

    =[k+(3/4)]/[1-k*(3/4)]=4/3

    解得,k=7/24

    又,直线L过点P(2,3)

    所以,直线L的方程为:y-3=(7/24)(x-2)

    即:7x-24y+58=0

    而,当过点P的直线的斜率不存在时,即直线x=2

    它与L1、L2的交点的纵坐标为y1=1/4,y2=-14/4

    所以,两个交点间的距离为|y1-y2|=|(1/4)-(-14/4)|=15/4

    所以,直线x=2也满足条件

    故,过点P(2,3)的直线有两条,分别为:

    7x-24y+58=0,或者x=2