Question

（2013•大兴区二模）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，当m取最大值时，求该一元二次方程的根．

Answer 1

解题思路：根据根的判别式的意义得到△=4-4m≥0，解得m≤1，所以m的最大值为1，此时方程为x²+2x+1=0，然后运用因式分解法解方程．

∵关于x的一元二次方程x²+2x+m=0有实数根，

∴△=4-4m≥0，

∴m≤1，

∴m的最大值为1，

当m=1时，一元二次方程变形为x²+2x+1=0，

∴x₁=x₂=-1．

点评：

本题考点： 根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程．