假定x^2-10x+3b=11有解,则有
x^2-10x+3b-11=0
其判别式
△=100-4(3b-11)
=100-12b+44
=144-12b
=12(12-b)
只要b取小于或等于12的整数,必有△≥0,那么就一定存在整数b,使得x^2-10x+3b=11.
例如取b=12时,二次三项式变为：x^2-10x+36,
令x^2-10x+36=11,则有
x^2-10x+25=0
(x-5)^2=0
得：x=5,
可见,若b取12,x取5,二次三项式x^2-10x+3b的值就等于11.