Question

在△ABC中，AB=AC，AD是中线，△ABC的周长为34cm，△ABD的周长为30cm，求AD的长．

Answer 1

解题思路：周长是三角形的三边的和，列出方程组求解．

方法1：由题意知：AB+AC+BC=34，AB+AD+BD=30，

∵AB=AC，BD=[1/2]BC，

∴

2AB+BC＝34①

AB+AD+

1

2BC＝30②

②×2得：2AB+2AD+BC=60③，

③-①得：2AD=26，

∴AD=13cm．

方法2：∵AB=AC，D是中点，且AB+AC+BC=34，

∴BD=[1/2]BC，AB=[1/2]（AB+AC），

∴AB+BD=[1/2]（AB+AC）+[1/2]BC=[1/2]（AB+AC+BC）=17cm（周长的一半）．

∵AB+BD+AD=30cm，

AD=30-17=13cm．

点评：

本题考点： 三角形的角平分线、中线和高．

考点点评： 本题考查了三角形的周长的概念和中线的性质求解．