2^2014+4^m+16^500
=2^2014+2^2m+2^2000为完全平方式
应用公式：（a+b）^2=a^2+b^2+2ab
（1）:a^2=2^2m=(2^m)^2 b^2=2^2000=(2^1000)^2 2ab=2*2^m*2^1000
2ab=2^2014=2*2^m*2^1000
2^2014=2^(1+m+1000)
2014=1+m+1000
m=1013
(2):a^2=2^2m=(2^m)^2 b^2=2^2014=(2^1007)^2 2ab=2*2^m*2^1007
2ab=2^2000=2*2^m*2^1007
2^2000=2^(1+m+1007)
2000=1+m+1007
m=992
(3):a^2=2^2014=(2^1007)^2 b^2=2^2000=(2^1000)^2 2ab=2*2^1007*2^1000
2ab=2^2m=2*2^1007*2^1000
2^2m=2^(1+1007+1000)
2m=1+1007+1000
m=1004
所以：m=1013,992,1004