Question

设向量组a1=(a,1,1,1)T a2=(1,a,1,1)T a3=(1,1,a,1)T a4=(1,1,1,a)T

Answer 1

(a4,a3,a2,a1)=

1 1 1 a

1 1 a 1

1 a 1 1

a 1 1 1

r2-r1,r3-r1,r4-ar1得

1 1 1 a

0 0 a-1 1-a

0 a-1 0 1-a

0 1-a 1-a 1-a²

r4+r3得

1 1 1 a

0 0 a-1 1-a

0 a-1 0 1-a

0 0 1-a 2-a-a²

r2r3

1 1 1 a

0 a-1 0 1-a

0 0 a-1 1-a

0 0 1-a 2-a-a²

r4+r3得

1 1 1 a

0 a-1 0 1-a

0 0 a-1 1-a

0 0 0 3-2a-a²

因为秩为3

所以3-2a-a²=0

a-1≠0

解得a=-3

答案：a=-3